如圖一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起, 使得△ABD與△ABC成30o的二面角,如圖二,在二面角中.

(1) 求CD與面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 對于AD上任意點H,CH是否與面ABD垂直。

(1)
(2) CH不可能同時垂直BD和BA,即CH不與面ABD垂直

解析試題分析:解: 依題意,ABD=90o,建立如圖的坐標(biāo)系使得△ABC在yoz平面上,

△ABD與△ABC成30o的二面角, DBY=30o,又AB=BD=2,  A(0,0,2),B(0,0,0),
C(0,,1),D(1,,0),
(1)x軸與面ABC垂直,故(1,0,0)是面ABC的一個法向量。
設(shè)CD與面ABC成的角為,而= (1,0,-1),
sin==
[0,],=;      6分
(2) 設(shè)=t= t(1,,-2)= (t,t,-2 t),
=+=(0,-,1) +(t,t,-2 t) = (t,t-,-2 t+1),
,則 (t,t-,-2 t+1)·(0,0,2)="0" 得t=,      10分
此時=(,-,0),而=(1,,0),·=-=-10, 不垂直,即CH不可能同時垂直BD和BA,即CH不與面ABD垂直。       12分
考點:空間中線面的位置關(guān)系
點評:主要是考查了空間中線面位置關(guān)系的運用,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖已知:菱形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直,,分別是線段的中點.

(1)求證:平面平面;
(2)點在直線上,且//平面,求平面與平面所成角的余弦值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,平面四邊形的4個頂點都在球的表面上,為球的直徑,為球面上一點,且平面 ,,點的中點.
(1) 證明:平面平面;
(2) 求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在三棱柱中, ,,點的中點,.

(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)設(shè)點在線段上,,且使直線和平面所成的角的正弦值為,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,且,的中點.

(1)求異面直線所成的角的余弦值
(2)求二面角的余弦值
(3)點到面的距離

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,在三棱錐中,平面,,分別是的中點,,交于,交于點,連接。

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起, 使得△ABD與△ABC成30o的二面角,如圖二,在二面角中.

(1) 求CD與面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 對于AD上任意點H,CH是否與面ABD垂直。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱柱中,側(cè)棱底面,

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)若直線與平面所成角的正弦值為,求的值
(Ⅲ)現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼成一個新的四棱柱,規(guī)定:若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同,則視為同一種拼接方案,問共有幾種不同的拼接方案?在這些拼接成的新四棱柱中,記其中最小的表面積為,寫出的解析式。(直接寫出答案,不必說明理由)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知四棱錐的底面是直角梯形,,,側(cè)面為正三角形,.如圖所示.

(1) 證明:平面;
(2) 求四棱錐的體積

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案