Question

6．設(shè)命題p：曲線y=x²+2x+2t-4與x軸沒有交點；命題q：方程$\frac{x^2}{4-t}$+$\frac{y^2}{t-2}$=1所表示的曲線是焦點在x軸的橢圓．
（1）若命題p為真命題，求實數(shù)t的取值范圍；
（2）如果“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到關(guān)于t的不等式，解出即可；
（2）求出q為真時t的范圍，根據(jù)“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，得到p，q一真一假，從而求出t的范圍即可．

解答 解：（1）若p為真命題，
則△=2²-4（2t-4）＜0，…（2分），
解得$t＞\frac{5}{2}$；…（4分）
（2）若命題q：方程$\frac{x^2}{4-t}+\frac{y^2}{t-2}=1$所表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓為真，
則有4-t＞t-2＞0，…（6分）
解得2＜t＜3．…（8分）
又由題意“p∨q”為真，“p∧q”為假，知命題p與q有且只有一個是正確的，…（10分）
故有：①若p真q假時，則有t≥3；
②若p假q真時，則有$2＜t≤\frac{5}{2}$．
綜上所述，t的取值范圍是$2＜t≤\frac{5}{2}$或t≥3．…（14分）

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及橢圓的定義，考查復(fù)合命題的判斷，是一道中檔題．