設(shè)區(qū)域A={（a，c）|0＜a＜2，0＜c＜2，c∈R}，若任取點(diǎn)（a，c）∈A，則關(guān)于x的方程ax2+2x+c=0有實(shí)根的概率為
 
．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：首先根據(jù)關(guān)于x的方程ax2+2x+c=0有實(shí)根，推得ac≤1；然后作出圖象，求出相應(yīng)的面積；最后根據(jù)幾何概型的概率的求法，求出關(guān)于x的方程ax2+2x+c=0有實(shí)根的概率即可．
解答： 解：若關(guān)于x的方程ax2+2x+c=0有實(shí)根，
則△=22-4ac≥0，
∴ac≤1；
∵A={（a，c）|0＜a＜2，0＜c＜2，a，c∈R}，總事件表示的面積為2×2=4，
方程有實(shí)根時(shí)，表示的面積為2×
1
2
+2×
∫
2
1
2
1
a
da=1+lna|
 
2
1
2
=1+2ln2，
∴關(guān)于x的方程ax2+2x+c=0有實(shí)根的概率為
1+2ln2
4
．
故答案為：
1+2ln2
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型的應(yīng)用，考查了二元一次方程的根的判斷，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2-a2x+2
（Ⅰ）如果函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-
1
3
，1），求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若a≠0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1的解集為P，且（0，+∞）?P，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S是不等式x2-x-6＜0的解集，整數(shù)m，n∈S，
（1）記“使得m+n=0成立的有序數(shù)組（m，n）”為事件A，試列舉A包含的基本事件；
（2）設(shè)ξ=m2，求ξ所有可能的值及其概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果長方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)都在半徑為3的球的球面上，那么該長方體表面積的最大值等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

桌面上有形狀大小相同的白球、紅球、黃球各3個(gè)，相同顏色的球不加以區(qū)分，將此9個(gè)球排成一排共有
 
 種不同的排法．（用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

棱長為4的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“過原點(diǎn)的直線l交圓x2+y2=r2于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率均存在，則它們之積是定值-1”．類比圓的性質(zhì)，可得出橢圓的一個(gè)正確結(jié)論：過原點(diǎn)的直線l交橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率均存在，則它們之積是定值
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖中的數(shù)陣，其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行第j列的數(shù)為aij，則數(shù)字41在表中出現(xiàn)的次數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面使用類比推理，得出正確結(jié)論的是
 
．
①“若a•3=b•3，則a=b”類比出“若a•0=b•0，則a=b”；
②“若（a+b）c=ac+bc”類比出“（a•b）c=ac•bc”；
③“若（a+b）c=ac+bc”類比出“
a+b
c
=
a
c
+
b
c
（c≠0）”；
④“（ab）n=anbn”類比出“（a+b）n=an+bn”．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案