【題目】已知兩定點，，點P滿足.

（1）求點P的軌跡C的方程；

（2）若，直線l與軌跡C交于A，B兩點，，的斜率之和為2，問直線l是否恒過定點，若過定點，求出定點的坐標；若不過定點，請說明理由.

【答案】（1）（2）直線l過定點，定點為

【解析】

（1）設P的坐標為，由題意得，得到方程化簡即可；

（2）分斜率存在與不存在兩種情況討論，當直線l的斜率存在時，設，，直線l的方程為，聯(lián)立直線與曲線方程，消元列出韋達定理根據(jù)得到、的關系，即可求出直線過的定點.

解：（1）設P的坐標為，由題意得，

化簡得：

（2）當直線l的斜率不存在時，

設，

則有，得，此時直線l與圓相切，不合題意.

當直線l的斜率存在時，

設，，直線l的方程為，與軌跡C聯(lián)立得

，，，

所以

所以

所以直線l的方程為

所以直線l過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)實施“光盤行動”以后，某自助啤酒吧也制定了自己的行動計劃，進店的每一位客人需預交50元，啤酒根據(jù)需要自己用量杯量取.結賬時，剩余酒量不足1升的，按0升計算(如剩余1.7升，記為剩余1升).

統(tǒng)計表明飲酒量與人數(shù)有很強的線性相關關系，下面是隨機采集的5組數(shù)據(jù)(其中表示飲酒人數(shù)，(升)表示飲酒量):，，，，.

(1)求由這5組數(shù)據(jù)得到的關于的回歸直線方程；

(2)小王約了5位朋友一同來飲酒，小王及朋友用量杯共量取了8升啤酒，這時，酒吧服務生對小王說，根據(jù)他的經(jīng)驗，小王和朋友量取的啤酒可能喝不完，可以考慮再邀請一個或兩個朋友一起來飲酒，會更劃算.試問小王是否該接受服務生的建議.

參考數(shù)據(jù):回歸直線的方程是，其中

，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線與拋物線：交于，兩點，且的面積為16（為坐標原點）.

（1）求的方程；

（2）直線經(jīng)過的焦點且不與軸垂直，與交于，兩點，若線段的垂直平分線與軸交于點，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),,則下列說法中錯誤的是（ ）

A.有個零點B.最小值為

C.在區(qū)間單調遞減D.的圖象關于軸對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間及極值；

（2）討論函數(shù)的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年“一帶一路”沿線64個國家GDP之和約為12.0萬億美元，占全球GDP的；人口總數(shù)約為32.1億，占全球總人口的；對外貿易總額（進口額＋出口額）約為71885.6億美元，占全球貿易總額的.

2016年“一帶一路”沿線國家情況

人口（萬人）

GDP（億美元）

進口額（億美元）

出口額（億美元）

蒙古

301.4

116.5

38.7

45.0

東南亞11國

63852.5

25802.2

11267.2

11798.6

南亞8國

174499.0

29146.6

4724.1

3308.5

中亞5國

6946.7

2254.7

422.7

590.7

西亞、北非19國

43504.6

36467.5

9675.5

8850.7

東歐20國

32161.9

26352.1

9775.5

11388.4

關于“一帶一路”沿線國家2016年狀況，能夠從上述資料中推出的是（ ）

A.超過六成人口集中在南亞地區(qū)

B.東南亞和南亞國家GDP之和占全球的以上

C.平均每個南亞國家對外貿易額超過1000億美元

D.平均每個東歐國家的進口額高于平均每個西亞、北非國家的進口額

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年1月1日起新的個人所得稅法開始實施，依據(jù)《中華人民共和國個人所得稅法》可知納稅人實際取得工資、薪金（扣除專項、專項附加及依法確定的其他）所得不超過5000元（俗稱“起征點”）的部分不征稅，超出5000元部分為全月納稅所得額.新的稅率表如下：

2019年1月1日后個人所得稅稅率表

全月應納稅所得額

稅率（%）

不超過3000元的部分

3

超過3000元至12000元的部分

10

超過12000元至25000元的部分

20

超過25000元至35000元的部分

25

個人所得稅專項附加扣除是指個人所得稅法規(guī)定的子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金和贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.其中贍養(yǎng)老人一項指納稅人贍養(yǎng)60歲（含）以上父母及其他法定贍養(yǎng)人的贍養(yǎng)支出，可按照以下標準扣除：納稅人為獨生子女的，按照每月2000元的標準定額扣除；納稅人為非獨生子女的，由其與兄弟姐妹分攤每月2000元的扣除額度，每人分攤的額度不能超過每月1000元.某納稅人為獨生子，且僅符合規(guī)定中的贍養(yǎng)老人的條件，如果他在2019年10月份應繳納個人所得稅款為390元，那么他當月的工資、薪金稅后所得是______元.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在水平地面上的不同兩點處栽有兩根筆直的電線桿，假設它們都垂直于地面，則在水平地面上視它們上端仰角相等的點的軌跡可能是（ ）

①直線 ②圓 ③橢圓 ④拋物線

A.①②B.①③C.①②③D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，判斷函數(shù)的單調性并說明理由；

（2）若，求證：關的不等式在上恒成立.

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