【題目】已知函數(shù),其中,,且的最小值為,的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.

（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間;

（2）在中,角,,所對(duì)的邊分別為,,.且,求.

【答案】（1）,單增區(qū)間為（2）

【解析】

（1）因?yàn)?/span>的最小值為,即可求得,因?yàn)?/span>的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,根據(jù)正弦函數(shù)圖像可知,函數(shù)的周期為:,即可求得函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間;

（2）由余弦定理得:,,結(jié)合,即可求得,進(jìn)而求得.

（1） 的最小值為

的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.

根據(jù)正弦函數(shù)圖像可知,函數(shù)的周期為:

根據(jù)正弦函數(shù)最小正周期公式: ,故

,

根據(jù)正弦函數(shù)圖像可知,其單調(diào)增區(qū)間為:

,

解得函數(shù)單增區(qū)間為:.

（2）在由余弦定理得:

,

①

②

,

可得:

③

將①②代入③得:

,

可得:,即

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高二年級(jí)的第二學(xué)期，因某學(xué)科的任課教師王老師調(diào)動(dòng)工作，于是更換了另一名教師趙老師繼任.第二學(xué)期結(jié)束后從全學(xué)年的該門課的學(xué)生考試成績中用隨機(jī)抽樣的方法抽取了容量為50的樣本，用莖葉圖表示如下：

學(xué)校秉持均衡發(fā)展、素質(zhì)教育的辦學(xué)理念，對(duì)教師的教學(xué)成績實(shí)行績效考核，績效考核方案規(guī)定：每個(gè)學(xué)期的學(xué)生成績中與其中位數(shù)相差在范圍內(nèi)（含）的為合格，此時(shí)相應(yīng)的給教師賦分為1分；與中位數(shù)之差大于10的為優(yōu)秀，此時(shí)相應(yīng)的給教師賦分為2分；與中位數(shù)之差小于-10的為不合格，此時(shí)相應(yīng)的給教師賦分為-1分.

（Ⅰ）問王老師和趙老師的教學(xué)績效考核成績的期望值哪個(gè)大？

（Ⅱ）是否有的把握認(rèn)為“學(xué)生成績?nèi)〉脙?yōu)秀與更換老師有關(guān)”.

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)為圓的圓心，右頂點(diǎn)是圓與軸的一個(gè)交點(diǎn).已知橢圓與直線相交于、兩點(diǎn)，延長與橢圓交于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，是的中點(diǎn)，，.

（1）求證：平面；

（2）若，點(diǎn)在側(cè)棱上，且，二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線 與曲線交于，兩點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，求取最大值時(shí)的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若恒成立，求的取值范圍；

（3）已知，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一年之計(jì)在于春，一日之計(jì)在于晨，春天是播種的季節(jié)，是希望的開端.某種植戶對(duì)一塊地的個(gè)坑進(jìn)行播種，每個(gè)坑播3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨(dú)立.對(duì)每一個(gè)坑而言，如果至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要進(jìn)行補(bǔ)播種，否則要補(bǔ)播種.

（1）當(dāng)取何值時(shí)，有3個(gè)坑要補(bǔ)播種的概率最大？最大概率為多少？

（2）當(dāng)時(shí)，用表示要補(bǔ)播種的坑的個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖甲是某商店2018年（按360天計(jì)算）的日盈利額（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）請(qǐng)計(jì)算出該商店2018年日盈利額的平均值（精確到0.1，單位：萬元）：

（2）為了刺激消費(fèi)者，該商店于2019年1月舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客凡購買一定金額的高品后均可參加抽獎(jiǎng).隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展，參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來越多，該商店對(duì)前5天抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下表：（表示第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)）

1

2

3

4

5

50

60

70

80

100

經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系.

（�。└鶕�(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程：

（ⅱ）該商店采取轉(zhuǎn)盤方式進(jìn)行抽獎(jiǎng)（如圖乙），其中轉(zhuǎn)盤是個(gè)八等分的圓.每位顧客最多兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，若第一次抽到獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)終止，若第一次未抽到獎(jiǎng)，則再提供一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).抽到一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品價(jià)值128元，抽到二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品價(jià)值32元.若該商店此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)持續(xù)7天，試估計(jì)該商店在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束時(shí)共送出價(jià)值為多少元的獎(jiǎng)品（精確到0.1，單位：萬元）？

（3）用（1）中的2018年日盈利額的平均值去估計(jì)當(dāng)月（共31天）每天的日盈利額.若商店每天的固定支出約為1000元，促銷活動(dòng)日的日盈利額比平常增加20%，則該商店當(dāng)月的純利潤約為多少萬元？（精確到0.1，純利潤=盈利額-固定支出-抽獎(jiǎng)總獎(jiǎng)金數(shù)）

參考公式及數(shù)據(jù)：，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了保障全國第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行，國家統(tǒng)計(jì)局從東部選擇江蘇， 從中部選擇河北. 湖北，從西部選擇寧夏， 從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點(diǎn)地區(qū)，然后再逐級(jí)確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)．在普查過程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn)，然后確定對(duì)象，最后入戶登記． 由于種種情況可能會(huì)導(dǎo)致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)． 在某普查小區(qū)，共有 50 家企事業(yè)單位，150 家個(gè)體經(jīng)營戶，普查情況如下表所示：

普查對(duì)象類別

順利

不順利

合計(jì)

企事業(yè)單位

40

10

50

個(gè)體經(jīng)營戶

100

50

150

合計(jì)

140

60

200

（1）寫出選擇 5 個(gè)國家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法；

（2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對(duì)象的類別有關(guān)”；

（3）以頻率作為概率， 某普查小組從該小區(qū)隨機(jī)選擇 1 家企事業(yè)單位，3 家個(gè)體經(jīng)營戶作為普查對(duì)象，入戶登記順利的對(duì)象數(shù)記為， 寫出的分布列，并求的期望值．

附：

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.88

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同步練習(xí)冊(cè)答案