若點(diǎn)O是△ABC的外心，且
OA
+
OB
=
OC
，則△ABC的內(nèi)角C等于（　　）
A、45°B、60°
C、90°D、120°
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：點(diǎn)O是△ABC的外心，且
OA
+
OB
=
OC
，可得
OC
2=
OA
2+
OB
2+2
OA
•
OB
，得到∠AOB=120°．即可得出C．
解答： 解：∵點(diǎn)O是△ABC的外心，且
OA
+
OB
=
OC
，
∴
OC
2=
OA
2+
OB
2+2
OA
•
OB
，
∴1=2+2cos∠AOB，
∴cos∠AOB=-
1
2
，∴∠AOB=120°．
∴∠C=120°．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角形的外心性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的離心率為（　　）
A、
3
4
B、
1
2
C、
7
4
D、
7
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列給出的命題中：
①如果三個(gè)向量
a
，
b
，
c
不共面，那么對空間任一向量
p
，存在一個(gè)唯一的有序數(shù)組x，y，z使
p
=x
a
+y
b
+z
c
．
②已知O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），C（1，1，1）．則與向量
AB
和
OC
都垂直的單位向量只有
n
=（
6
6
，
6
6
，-
6
3
）．
③已知向量
OA
，
OB
，
OC
可以構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底，則向量
OA
可以與向量
OA
-
OB
和向量
OA
-
OB
構(gòu)成不共面的三個(gè)向量．
④已知正四面體OABC，M，N分別是棱OA，BC的中點(diǎn)，則MN與OB所成的角為
π
4
．
是真命題的序號為（　�。�
A、①②④B、②③④
C、①②③D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cos2（2x-
π
3
）的最小正周期是（　�。�
A、2π
B、π
C、
π
2
D、
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=sinx與x軸在區(qū)間[0，2π]上所圍成陰影部分的面積為（　�。�
A、-4B、-2C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐O-ABC的各邊長都相等，點(diǎn)G為△OBC的重心，以向量
OA
、
OB
、
OC
為基向量，則向量
AG
可以表示為（　�。�
A、
AG
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
B、
AG
=-
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
C、
AG
=
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
D、
AG
=-
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=-1+2
2
cosθ
y=-2+2
2
sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的方程為x+y+1=0，則曲線C上到直線l距離為
2
的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin160°=a，則cos160°=（　�。�
A、a
B、
1-a2
C、±
1-a2
D、-
1-a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某四棱錐的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則該四棱錐的俯視圖為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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同步練習(xí)冊答案