Question

已知函數(shù)f（x）=sin（），
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）經(jīng)過(guò)怎樣的圖象變換，可由f（x）的圖象得到y(tǒng)=sin（2χ+）的圖象．

Answer 1

解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=sin（）的周期是T=，函數(shù)f（x）的最小正周期是：3π．

（Ⅱ）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/60704.png' />∈[]k∈Z 解得 3kπ k∈Z
函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間：

（Ⅲ）函數(shù)f（x）=sin（）的圖象向右平移，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=sin的圖象，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，得到y(tǒng)=sinx的圖象，然后向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍得到函數(shù)y=sin（2χ+）的圖象．
分析：（Ⅰ）直接利用周期公式，求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間即可；
（Ⅲ）可由f（x）的圖象變換過(guò)程中縱坐標(biāo)始終不變，橫坐標(biāo)向右平移，再伸長(zhǎng)倍，向左平移，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍得到y(tǒng)=sin（2χ+）的圖象．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期，單調(diào)減區(qū)間，函數(shù)圖象的平移，伸縮變換，注意圖象的平移與伸縮變換，容易出錯(cuò)．