【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)解不等式f(x)< ;
(2)求函數(shù)f(x)值域.
【答案】
(1)解:將f(x)的解析式代入不等式得:
< ,
整理得:34x﹣3<4x+1,即4x=22x<2=21,
∴2x<1,
解得:x< ,
則不等式的解集為{x|x< }
(2)解:法一:f(x)= =1+ ,
∵4x>0,∴4x+1>1,
∴﹣2< <0,
∴﹣1<1+ <1,
則f(x)的值域?yàn)椋ī?,1);
法二:∵y=f(x)= ,
∴4x= >0,即 <0,
可化為: 或 ,
解得:﹣1<y<1,
則f(x)的值域?yàn)椋ī?,1)
【解析】(1)把f(x)的解析式代入不等式,整理后得到關(guān)于4x的不等式,把不等式左右兩邊化為底數(shù)為2的冪形式,根據(jù)指數(shù)函數(shù)為增函數(shù),得到關(guān)于x的不等式,求出不等式的解集即可得到原不等式的解集;(2)法一:把函數(shù)解析式整理為f(x)=1+ ,由4x大于0,得到4x+1的范圍,可得到 的范圍,進(jìn)而確定出1+ 的范圍,即為函數(shù)f(x)的值域;
法二:設(shè)y=f(x),從函數(shù)解析式中分離出4x , 根據(jù)4x大于0列出關(guān)于y的不等式,變形后得到y(tǒng)+1與y﹣1異號,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式,求出不等式的解集,即為函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2﹣3x在x=±1處取得極值.
(1)討論f(1)和f(﹣1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值;
(2)過點(diǎn)A(0,16)作曲線y=f(x)的切線,求此切線方程.
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【題目】甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳2米高度成功的概率分別為0、7、0、6,且每次試跳成功與否相互之間沒有影響,求:
(1)甲試跳三次,第三次才能成功的概率;
(2)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率;
(3)甲、乙各試跳兩次,甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列滿足: , .為數(shù)列的前項(xiàng)和.
(Ⅰ)求證:對任意正整數(shù),有;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對任意,總存在正整數(shù),使得時(shí), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)在區(qū)間[﹣2,2]上的最大值、最小值分別是M,m,集合A={x|f(x)=x}.
(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值;
(2)若A={1},且a≥1,記g(a)=M+m,求g(a)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x<﹣2或3<x≤4},B={x|x2﹣2x﹣15≤0}.求:
(1)A∩B;
(2)若C={x|x≥a},且B∩C=B,求a的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是( )
A.y= 與y=2
B.y= 與y=x(x≠﹣1)
C.y=|x﹣2|與y=x﹣2(x≥2)
D.y=|x+1|+|x|與y=2x+1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(2log4x﹣2)(log4x﹣ ),
(1)當(dāng)x∈[2,4]時(shí),求該函數(shù)的值域;
(2)求f(x)在區(qū)間[2,t](t>2)上的最小值g(t).
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