已知tanα，tanβ是關于x的方程x2+（logaM+logbM）x-logaM•logbM=0的兩個根，其中a、b，M均為不等于1的正數(shù)，若sinαcosβ+cosαsinβ=2sinαsinβ，則a，b，M滿足的關系是（　�。�
A、
a+b
2
=M
B、
ab
=M
C、a+b=M
D、ab=M
考點：對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)韋達定理，得到tanαt+anβ=-（logaM+logbM）=-logaM•logbMlogMab，tanαtanβ=-logaM•logbM，再根據(jù)三角形函數(shù)的化簡得到tanα+tanβ=2tanαtanβ，計算即可
解答： 解：∵sinαcosβ+cosαsinβ=2sinαsinβ，
∴tanα+tanβ=2tanαtanβ
∵tanα，tanβ是關于x的方程x2+（logaM+logbM）x-logaM•logbM=0的兩個根，
∴tanαt+anβ=-（logaM+logbM）=-logaM•logbMlogMab，tanαtanβ=-logaM•logbM，
∴-logaM•logbMlogMab=-2logaM•logbM，
∴l(xiāng)ogMab=2，
∴
ab
=M
故選：B
點評：本題考查了韋達定理和三角函數(shù)的化簡，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在長方形ABCD中，AB=2，BC=1，在長方形ABCD中任取一點P，求∠APB＜∠90°的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cos
31π
6
的值是（　　）
A、
3
2
B、-
3
2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=（sinx+cosx）sinx，若f（x1）≤f（x）≤f（x2），對?x∈R成立，則|x1-x2|最小值為（　　）
A、
π
8
B、
π
4
C、
π
2
D、π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點，拋物線y2=4cx（c＞0）的準線交該雙曲線于A，B兩點，若△ABF是銳角三角形且c2=a2+b2，則該雙曲線離心率e的取值范圍是（　　）
A、(1，
3
)
B、(1+
2
，+∞)
C、(
3
，2
2
)
D、(1，1+
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），若對給定的△ABC，它的三邊的長a，b，c均在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，且f（a），f（b），f（c）也為某三角形的三邊的長，則稱f（x）是“保三角形函數(shù)”，給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=x2+1是“保三角形函數(shù)”；
②函數(shù)f（x）=
x
（x＞0）是“保三角形函數(shù)”；
③若函數(shù)f（x）=kx是“保三角形函數(shù)”，則實數(shù)k的取值范圍是（0，+∞）；
④若函數(shù)f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，值域為（0，+∞），則f（x）是“保三角形函數(shù)”．
其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞0，有下列不等式成立：x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，x+
4
x2
≥3
x
2
•
x
2
•
4
x2
=3，…x+
a
xn
≥n+1，據(jù)此歸納，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：x+y-3=0，l2：（1+
3
）x+（1-
3
）y+1=0，則直線l1與l2的夾角的大小是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4cos4x-2cos2x-1
cos2x

（Ⅰ）求f（-
11π
12
）的值；
（Ⅱ）當x∈[0，
π
4
）時，求g（x）=f（x）+sin2x的最大值和最小值．

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