已知函數(shù)f(x)=
4cos4x-2cos2x-1
cos2x

(Ⅰ)求f(-
11π
12
)的值;
(Ⅱ)當x∈[0,
π
4
)時,求g(x)=f(x)+sin2x的最大值和最小值.
考點:三角函數(shù)的最值,三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題:三角函數(shù)的求值
分析:(I)由三角函數(shù)公式化簡可得f(x)=cos2x,代值計算可得;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得g(x)=
2
sin(2x+
π
4
),由x∈[0,
π
4
)和三角函數(shù)的值域可得.
解答: 解:(I)化簡可得f(x)=
4cos4x-2cos2x-1
cos2x

=
(2cos2x-1)(2cos2x+1)-2cos2x
cos2x

=
cos2x(2cos2x+1)-2cos2x
cos2x

=2cos2x+1-2=2cos2x-1=cos2x,
∴f(-
11π
12
)=cos(-
11π
6
)=cos
π
6
=
3
2

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得g(x)=f(x)+sin2x
=cos2x+sin2x=
2
sin(2x+
π
4
),
∵x∈[0,
π
4
),∴2x+
π
4
∈[
π
4
,
4
),
∴sin(2x+
π
4
)∈[
2
2
,1],
2
sin(2x+
π
4
)∈[1,
2
],
∴g(x)的最小值是1,最大值是
2
點評:本題考查三角函數(shù)的最值,熟練應用公式化簡已知函數(shù)是解決問題的關鍵,屬中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知tanα,tanβ是關于x的方程x2+(logaM+logbM)x-logaM•logbM=0的兩個根,其中a、b,M均為不等于1的正數(shù),若sinαcosβ+cosαsinβ=2sinαsinβ,則a,b,M滿足的關系是( 。
A、
a+b
2
=M
B、
ab
=M
C、a+b=M
D、ab=M

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知sinα=
4
5
,cos(α+β)=-
3
5
,α、β都是第一象限的角,sinβ的值是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=x2+ax+b的值域為A,關于x的不等式f(x)<c的解集為B.
(1)若a=4,b=-2.c=3,求集合A與B;
(2)若A=[0,+∞),B=(m,m+6),求實數(shù)c的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設z=2x+y,其中x,y滿足
x+y-1≤0
x-y+1≥0
k≤y≤0
,若z的最大值為6,則k的值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=sinx的圖象與g(x)=cosx的圖象關于某條直線對稱,這條直線可以是( 。
A、x=
4
B、x=
2
C、x=-
2
D、x=-
4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為( 。
A、256+128π
B、256+64π
C、64+64π
D、64+32π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=6cos2
ωx
2
+
3
ωx
2
+
3
sinωx-3(ω>0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點,B,C為圖象與x軸的交點,且△ABC為正三角形.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知復數(shù)z=
1+2i
3-i
,i是虛數(shù)單位,則復數(shù)虛部是( 。
A、
1
10
i
B、
1
10
C、
7
10
D、
7
10
i

查看答案和解析>>

同步練習冊答案