對于定義在實數(shù)集上的兩個函數(shù)，若存在一次函數(shù)使得，對任意的，都有，則把函數(shù)的圖像叫函數(shù)的“分界線”�，F(xiàn)已知（，為自然對數(shù)的底數(shù)），
（1）求的遞增區(qū)間；
（2）當時，函數(shù)是否存在過點的“分界線”？若存在，求出函數(shù)的解析式，若不存在，請說明理由。

（1）若遞增區(qū)間為，若遞增區(qū)間為，若，則遞增區(qū)間為若遞增區(qū)間為（2）存在函數(shù)的圖像是函數(shù)過點的“分界線”。

解析試題分析：（1），
由得
①若，則，此時的遞增區(qū)間為；
②若，則或，此時的遞增區(qū)間為；
③若，則的遞增區(qū)間為；
④若，則或，此時的遞增區(qū)間為。
（2）當時，，假設存在實數(shù)，使不等式對恒成立，
由得到對恒成立，
則，得，
下面證明對恒成立。
設，，，
且時，，，
時，，
所以，即對恒成立。
綜上，存在函數(shù)的圖像是函數(shù)過點的“分界線”。
考點：函數(shù)單調區(qū)間及不等式恒成立
點評：第一小題求單調區(qū)間針對于不同的值對應不同的極值點，因此需對值分情況討論以求單調性；第二問在正確理解給定信息的基礎上將問題轉化為不等式恒成立問題，進而轉化為函數(shù)最值，可利用導數(shù)這一工具求解

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知．
(1) 求函數(shù)在上的最小值；
(2) 對一切，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(3) 證明：對一切，都有成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x.
(1)求f(log2)的值；
(2)求f(x)的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知正比例函數(shù)y=2x的圖像l1與反比例函數(shù)y=的圖像相交于點A(a，2)，將直線l1向上平移3個單位得到的直線l2與雙曲線相交于B、C兩點(點B在第一象限)，與y軸交于點D．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△DOB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中。
（1）當a=1時，求它的單調區(qū)間；
（2）當時，討論它的單調性；
（3）若恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)有最 大值，求實數(shù)的值
（2）解不等式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是函數(shù)的一個極值點。
（1）求與的關系式（用表示），并求的單調區(qū)間；
（2）設，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)的值域；
（2）若函數(shù)是（-，+）上的減函數(shù)，求實數(shù)的高考資源網(wǎng)取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且對任意的實數(shù)都有成立.
（1）求實數(shù)的值；
（2）利用函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).

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