(本小題滿分14分)已知函數(shù).
(1)若a>0,試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(2)若在
上的最小值為
,求a的值;
(3)若在
上恒成立,求a的取值范圍
(1)在
上是單調(diào)遞增函數(shù);(2)
;(3)
.
【解析】
試題分析:(1)由題意知的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021206010868032684/SYS201502120601190089620735_DA/SYS201502120601190089620735_DA.002.png">,求導(dǎo)數(shù)知
,
在
上是單調(diào)遞增函數(shù);
(2)討論①;②
;③
等幾種情況,通過研究函數(shù)的單調(diào)性、確定最小值,建立方程求解.
(3)由已知得到,
令.
通過討論函數(shù)的單調(diào)性明確 得解.
試題解析:(1)由題意知的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021206010868032684/SYS201502120601190089620735_DA/SYS201502120601190089620735_DA.002.png">,且
,
∴, 故
在
上是單調(diào)遞增函數(shù) 4分
(2)由(1)可知, .
①若,則
,即
在
上恒成立, 此時(shí)
在
上為增函數(shù),
∴ (舍去) 6分
②若,則
,即
在
上恒成立, 此時(shí)
在
上為減函數(shù),
∴ (舍去) 8分
③若令
得
當(dāng)時(shí),
∴
在
上為減函數(shù);
當(dāng)時(shí),
,∴
在
上為增函數(shù),
∴.綜上所述,
10分
(3)∵.又
,
令.
∵時(shí),
在
上是減函數(shù).
∴,即
在
上也是減函數(shù).
,∴當(dāng)
時(shí),
在
上恒成立 14分
考點(diǎn):1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值;2.轉(zhuǎn)化與化歸思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山西省忻州市高三上學(xué)期第一次四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知等差數(shù)列的前
項(xiàng)之和為
,則
( )
A.6 B.9 C.12 D.18
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山西省高三10月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和
,在正項(xiàng)等比數(shù)列
中,
,
),則
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省菏澤市高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=2x上,
=__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省菏澤市高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在中,角
所對的邊分別為
,
表示
的面積,若
,則
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省菏澤市高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足,其中
;命題q:實(shí)數(shù)
滿足
且
的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省菏澤市高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的大致圖像為( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省高三第一次檢測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)滿足
,函數(shù)
關(guān)于點(diǎn)
對稱,
,則
_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省濰坊市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,若
是
的最小值,則
的取值范圍為
A. B.
C.
D.
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