甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格．
（Ⅰ）若甲沒有通過測試，求甲選擇試題有多少種？
（Ⅱ）求甲、乙兩人考試均合格的概率．

解：（Ⅰ）甲沒有通過測試，即甲抽出的3道題中有2道或3道是甲不會的；
若抽出的3道題都是甲不會的，有C43=4種情況，
若出的3道題中有2道是甲不會的，有6×C42=36種情況，
則共有4+36=40種
（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，
則P（A）===，P（B）===，
因為事件A、B相互獨立，
∴甲、乙兩人考試均合格的概率為P（A•B）==；
答：甲、乙兩人考試均合格的概率為．
分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，甲沒有通過測試，即甲抽出的3道題中有2道或3道是甲不會的；分兩種情況討論，分別計算其情況數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案；
（Ⅱ）先設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，由等可能事件的概率公式計算可得P（A）、P（B）的值，又由事件A、B相互獨立，根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式計算可得答案．
點評：本題考查相互對立事件、互斥事件的概率計算，解題的關(guān)鍵要明確各事件之間的關(guān)系．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是 ________．

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用4米長的合金條做一個“日”字形的窗戶，要使窗戶透過的光線最多，窗戶的長寬之比為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

tan2A•tan（30°-A）+tan2Atan（60°-A）+tan（30°-A）•tan（60°-A）=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

下列函數(shù)中，同時具有性質(zhì)：（1）圖象過點（0，1）；（2）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；（3）是偶函數(shù)．這樣的函數(shù)是


  1. A.
    y=x3+1
  2. B.
    y=log2（|x|+2）
  3. C.
    y=（數(shù)學(xué)公式）|x|
  4. D.
    y=2|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

崇義縣環(huán)保局決定對陽明湖的四個區(qū)域A、B、C、D的水質(zhì)進行檢測，水質(zhì)分為I、II、III類，每個區(qū)域的檢測方式如下：分別在同一天的上、下午各進行一次檢測，若兩次檢測中有III類或兩次都是II類，則該區(qū)域的水質(zhì)不合格，設(shè)各區(qū)域的水質(zhì)相互獨立，且每次檢測的結(jié)果也相互獨立，根據(jù)多次抽檢結(jié)果，一個區(qū)域一次檢測水質(zhì)為I、II、III三類的頻率依次為數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式
（I）在陽明湖的四個區(qū)域中任取一個區(qū)域，估計該區(qū)域水質(zhì)合格的概率；
（II）如果對陽明湖的四個區(qū)域進行檢測，記在上午檢測水質(zhì)為I類的區(qū)域數(shù)為ξ，并以水質(zhì)為I 類的頻率作為水質(zhì)為I類的概率，求ξ的分布列及期望值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)P（x，y）為圓x2+（y-1）2=1上任一點，要使不等式x+y+m≥0恒成立，則m的取值范圍是 ________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x3-8（x≥0），則f（x-1）＞0的解集為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

從數(shù)字1，2，3，4，5中任取三個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個三位數(shù)大于400的概率是


  1. A.
    2/5
  2. B.
    2/3
  3. C.
    2/7
  4. D.
    3/4

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