Question

若無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)和等于公比q，則首項(xiàng)a₁的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意易得

a1

1-q

=q，可得a₁=-（q-

1

2

）²+

1

4

，由二次函數(shù)和等比數(shù)列的性質(zhì)可得．

解答： 解：∵無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)和等于公比q，
∴|q|＜1，且

a1

1-q

=q，
∴a₁=q（1-q）=-q²+q=-（q-

1

2

）²+

1

4

，
由二次函數(shù)可知a₁=-（q-

1

2

）²+

1

4

≤

1

4

，
又等比數(shù)列的項(xiàng)和公比均不為0，
∴由二次函數(shù)區(qū)間的值域可得：
首項(xiàng)a₁的取值范圍為：-2＜a₁≤

1

4

且a₁≠0
故答案為：-2＜a₁≤

1

4

且a₁≠0

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的各項(xiàng)和，涉及二次函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．