（2012•江西模擬）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，過F1且與坐標(biāo)軸不平行的直線l1與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，△MNF2的周長等于8．若過點(diǎn)（1，0）的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q，x軸上存在定點(diǎn)E（m，0），使
PE
•
QE
恒為定值，則E的坐標(biāo)為（　�。�
分析：先確定橢圓的方程，再取兩個(gè)特殊位置，求出
PE
•
QE
，利用x軸上存在定點(diǎn)E（m，0），使
PE
•
QE
恒為定值，即可求得E的坐標(biāo)．
解答：解：由題意，設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），則c=
3
，4a=8
∴a=2，b=
a2-c2
=1
∴橢圓的方程為
x2
4
+y2=1
取直線l⊥x軸，則可得P（1，
3
2
），Q（1，-
3
2
），所以
PE
•
QE
=（m-1，-
3
2
）（m-1，
3
2
）=（m-1）2-
3
4

取直線l為x軸，則可得P（-2，0），Q（2，0），所以
PE
•
QE
=（m+2，0）•（m-2，0）=m2-4
由題意可得，（m-1）2-
3
4
=m2-4，∴m=
17
8

∴E的坐標(biāo)為(
17
8
，0)
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2012•江西模擬）球O的球面上有四點(diǎn)S，A，B，C，其中O，A，B，C四點(diǎn)共面，△ABC是邊長為2的正三角形，面SAB⊥面ABC，則棱錐S-ABC的體積的最大值為（　�。�

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（2012•江西模擬）在△ABC中，P是BC邊中點(diǎn)，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
，則△ABC的形狀為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn 為其前n項(xiàng)和，且滿足an2=S2n-1，n∈N*．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=
1anan+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和Tn；
（2）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn，成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1，x∈R，將函數(shù)f（x）向左平移
π
6
個(gè)單位后得函數(shù)g（x），設(shè)△ABC三個(gè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．
（Ⅰ）若c=
7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
（Ⅱ）若g（B）=0且
m
=(cosA，cosB)，
n
=(1，sinA-cosAtanB)，求
m
•
n
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸進(jìn)線的交點(diǎn)分別為B、C．若
AB
=
1
2
BC
，則雙曲線的離心率是
5
5
．

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