甲方是一農(nóng)場,乙方是一工廠.由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源,因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入,在乙方不賠付甲方的情況下,乙方的年利潤x(元)與年產(chǎn)量t(噸)滿足函數(shù)關(guān)系.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元(以下稱s為賠付價格).
(1)將乙方的年利潤w(元)表示為年產(chǎn)量t(噸)的函數(shù),并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量;
(2)甲方每年受乙生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額y=0.002t2(元),在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下,甲方要在索賠中獲得最大凈收入,應(yīng)向乙方要求的賠付價格s是多少?
【答案】分析:(1)由已知中賠付價格為s元/噸,所以乙方的實際年利潤為.我們利用導(dǎo)數(shù)法易求出乙方取得最大年利潤的年產(chǎn)量
(2)由已知得,若甲方凈收入為v元,則v=st-0.002t2.再由.我們可以得到甲方凈收入v與賠付價格s之間的函數(shù)關(guān)系式,利用導(dǎo)數(shù)法,我們易求出答案.
解答:解:(1)因為賠付價格為s元/噸,所以乙方的實際年利潤為
,
令w'=0,得
當t<t時,w'>0;當t>t時,w'<0,
所以t=t時,w取得最大值.
因此乙方取得最大年利潤的年產(chǎn)量t(噸);
(2)設(shè)甲方凈收入為v元,則v=st-0.002t2
代入上式,得到甲方凈收入v與賠付價格s之間的函數(shù)關(guān)系式
,
令v'=0,得s=20.
當s<20時,v'>0;當s>20時,v'<0,
所以s=20時,v取得最大值.
因此甲方應(yīng)向乙方要求賠付價格s=20(元/噸)時,獲最大凈收入.
點評:函數(shù)的實際應(yīng)用題,我們要經(jīng)過析題→建!饽!原四個過程,在建模時要注意實際情況對自變量x取值范圍的限制,解模時也要實際問題實際考慮.將實際的最大(。┗瘑栴},利用函數(shù)模型,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大(。┦亲顑(yōu)化問題中,最常見的思路之一.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

甲方是一農(nóng)場,乙方是一工廠.由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源,因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入,在乙方不賠付甲方的情況下,乙方的年利潤x(元)與年產(chǎn)量t(噸)滿足函數(shù)關(guān)系x=2000
t
.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元(以下稱s為賠付價格).
(1)將乙方的年利潤w(元)表示為年產(chǎn)量t(噸)的函數(shù),并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量;
(2)甲方每年受乙生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額y=0.002t2(元),在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下,甲方要在索賠中獲得最大凈收入,應(yīng)向乙方要求的賠付價格s是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

甲方是一農(nóng)場,乙方是一工廠.由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源,因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入,在乙方不賠付甲方的情況下,乙方的年利潤(元)與年產(chǎn)量(噸)滿足函數(shù)關(guān)系.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元(以下為賠付價格).(1)將乙方的年利潤(元)表示為年產(chǎn)量(噸)的函數(shù),并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量;(2)甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額(元),在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下,甲方要在索賠中獲得最大凈收入,應(yīng)向乙方要求的賠付價格是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

甲方是一農(nóng)場,乙方是一工廠。由于乙方生產(chǎn)需占用甲方的資源,因此甲方有權(quán)向乙方索賠,以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入。在乙方不賠付甲方的情況下,乙方的年利潤(元)與年產(chǎn)量(噸)滿足關(guān)系。若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元(以下稱為賠付價格)

⑴將乙方的實際年利潤(元)表示為年產(chǎn)量(噸)的函數(shù),并求乙方獲得最大年利潤時的年產(chǎn)量;

⑵甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額為(元),在乙方按照獲得最大年利潤時的年產(chǎn)量的前提下,甲方要在索賠中獲得最大凈收入,應(yīng)向乙方要求的賠付價格是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:廈門理工附中高二數(shù)學下學期3月份月考試卷 題型:解答題

甲方是一農(nóng)場,乙方是一工廠。由于乙方生產(chǎn)需占用甲方的資源,因此甲方有權(quán)向乙方索賠,以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入。在乙方不賠付甲方的情況下,乙方的年利潤(元)與年產(chǎn)量(噸)滿足關(guān)系。若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元(以下稱為賠付價格)

⑴將乙方的實際年利潤(元)表示為年產(chǎn)量(噸)的函數(shù),并求乙方獲得最大年利潤時的年產(chǎn)量;

⑵甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額為(元),在乙方按照獲得最大年利潤時的年產(chǎn)量的前提下,甲方要在索賠中獲得最大凈收入,應(yīng)向乙方要求的賠付價格是多少?

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:福建省09-10學年高二下學期期末數(shù)學理科考試試題 題型:解答題

(本小題滿分13分)

甲方是一農(nóng)場,乙方是一工廠,由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源,因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入,在乙方不賠付的情況下,乙方的年利潤x(元)與年產(chǎn)量t(噸)滿足函數(shù)關(guān)系  。若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元(以下稱s為賠付價格)。K^S*5U.C#O%

   (1)將乙方的年利潤w(元)表示為年產(chǎn)量t(噸)的函數(shù),并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量;

   (2)甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額y=0.002t2(元),在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下,甲方要在索賠中獲得最大凈收入,應(yīng)向乙方要求的賠付價格s是多少?

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案