【題目】已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)有如下說法：

①的圖像關(guān)于軸對稱；

②方程的解只有；

③任取一個(gè)不為零的有理數(shù)，對任意的恒成立；

④不存在三個(gè)點(diǎn)，,，使得為等邊三角形．

其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

①:分類討論有理數(shù)和無理數(shù)的相反數(shù)的屬性，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可以判斷出本說法的正確性；

②：根據(jù)是有理數(shù)還是無理數(shù)進(jìn)行分類討論即可判斷出本說法的正確性；

③：根據(jù)是有理數(shù)還是無理數(shù)進(jìn)行分類討論即可判斷出本說法的正確性；

④：取特例，如，，，可以為等邊三角形，可以判斷出本說法的正確性.

①：∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，

∴對任意，都有，故①正確；

②：∵當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，；當(dāng)為無理數(shù)時(shí)，

∴當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，；當(dāng)為無理數(shù)時(shí)，，

即不管是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有，故②正確；

③：若是有理數(shù)，則也是有理數(shù)； 若是無理數(shù)，則也是無理數(shù)

∴根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個(gè)不為零的有理數(shù)，對恒 成立，故③正確；

④：取，，，可得，，，

∴，，恰好為等邊三角形，故④不正確，最后選出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 =1（a＞0，b＞0），過其左焦點(diǎn)F作x軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線的右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A.（1， ）
B.（1，2）
C.（ ，+∞）
D.（2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某班學(xué)生喜好體育運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

喜好體育運(yùn)動(dòng)

不喜好體育運(yùn)動(dòng)

合計(jì)

男生

5

女生

10

合計(jì)

50

已知按喜好體育運(yùn)動(dòng)與否,采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本,則抽到喜好體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為6.

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

（2）能否在犯錯(cuò)概率不超過的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?說明你的理由.

(參考公式: )

臨界值表

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長軸長為4．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線交橢圓于， 兩點(diǎn)， （）為橢圓上一點(diǎn)，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p:方程x2-2mx+m=0沒有實(shí)數(shù)根;命題q:x∈R,x2+mx+1≥0.

(1)寫出命題q的否定“q”.

(2)如果“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，

(1)判定函數(shù)在的單調(diào)性,并用定義證明；

(2)設(shè)方程有四個(gè)不相等的實(shí)根．

①證明：；

②在是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)，且的取值范圍為，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x﹣ ）=f（x+ ）恒成立，當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=x，則當(dāng)x∈（﹣2，0）時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為（ ）
A.|x﹣2|
B.|x+4|
C.3﹣|x+1|
D.2+|x+1|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）若以O(shè)點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos θ．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；
（2）將曲線C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 ，再將所得曲線向左平移1個(gè)單位，得到曲線C1 ， 求曲線C1上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確個(gè)數(shù)為（ ）

（1）若，當(dāng)時(shí)，則在上是單調(diào)遞增函數(shù)；

（2）單調(diào)減區(qū)間為；

（3）

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

3

2

1

-2

-3

-4

上述表格中的函數(shù)是奇函數(shù)；

（4）若是上的偶函數(shù)，則都在圖像上.

A.0B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案