【題目】已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線過(guò)點(diǎn)

(Ⅰ)求雙曲線的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與雙曲線C交于AB兩點(diǎn),試問(wèn):k為何值時(shí),

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)由題意結(jié)合雙曲線過(guò)點(diǎn)即可得,由拋物線的焦點(diǎn)可得,即可得解;

(Ⅱ)設(shè),聯(lián)立方程可得,,由可得,代入即可得解.

(Ⅰ)由題意設(shè)雙曲線方程為,雙曲線的半焦距為

代入得①,

的焦點(diǎn)是,

與①聯(lián)立,消去可得,解得(不合題意舍去),

于是,

∴雙曲線方程為;

(Ⅱ)由(Ⅰ)得雙曲線方程為,∴該雙曲線的漸近線為,

由直線與雙曲線C交于AB兩點(diǎn)可得,

聯(lián)立方程可得,

消去y

當(dāng)時(shí),lC有兩個(gè)交點(diǎn)AB,

設(shè),則,

因?yàn)?/span>,故,

,

,

化簡(jiǎn)得,∴,檢驗(yàn)符合條件,

故當(dāng)時(shí),

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知下列命題:

①在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)越接近于1,表示回歸效果越好;

②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r就越接近于1;

③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位;

④兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.

⑤回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心,且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn);

⑥若的觀測(cè)值滿足≥6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病;

⑦從統(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤. 其中正確命題的序號(hào)是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=,其中a為常數(shù).

1)當(dāng)a1時(shí),求fx)的最大值;

2)若fx)在區(qū)間(0,e]上的最大值為-2,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知集合A{x|x6n1nN*},B{x|x2n,nN*},將AB的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}.記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若Sm3014,則正整數(shù)m值為_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的不等式,其中;

1)試求不等式的解集

2)對(duì)于不等式的解集,記(其中為整數(shù)集),若集合為有限集,求實(shí)數(shù)的取值范圍,使得集合中元素個(gè)數(shù)最少,并用列舉法表示集合

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正實(shí)數(shù)x,y滿足等式

(Ⅰ)試將y表示為x的函數(shù),并求出定義域和值域;

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)有零點(diǎn)?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在二項(xiàng)式的展開式中,前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列。

(1)求展開式的第四項(xiàng);

(2)求展開式的常數(shù)項(xiàng);

(3)求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量y(萬(wàn)噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅱ)根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.(參考數(shù)據(jù):,計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知、、是平面上任意三點(diǎn),且,.的最小值是______.

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