【題目】已知正實數(shù)x,y滿足等式.
(Ⅰ)試將y表示為x的函數(shù),并求出定義域和值域;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)m,使得函數(shù)有零點?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.
【答案】(Ⅰ).定義域是.值域是.(Ⅱ)存在,
【解析】
(Ⅰ)先利用對數(shù)的換底公式,轉(zhuǎn)化為以y為底的兩個對數(shù)式相等,進而去掉對數(shù)符號,得到函數(shù),結(jié)合對數(shù)的真數(shù)大于0和底數(shù)大于0且不等于1,可求函數(shù)的定義域,進而求出函數(shù)值域;
(Ⅱ)先利用換元法,再利用分離參數(shù)法,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)即可得解.
(Ⅰ)由題可得,
則,即.
由題意知解得,
所以的定義域是.
令,則,且,
則,
當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立,
則函數(shù)的值域是.
(Ⅱ)若存在滿足題意的實數(shù)m,則關(guān)于x的方程在上有實數(shù)解.
令,則由(Ⅰ)知,
問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于u的方程在上有實數(shù)解,
則.
因為對稱軸為,
又,在上單調(diào)遞增,
故,
所以.
即存在滿足題意的實數(shù)m,其取值范圍是.
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【題目】下列說法正確的有( )
①在回歸分析中,可以借助散點圖判斷兩個變量是否呈線性相關(guān)關(guān)系.
②在回歸分析中,可以通過殘差圖發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù),殘差平方和越小,模型的擬合效果越好.
③在回歸分析模型中,相關(guān)系數(shù)的絕對值越大,說明模型的擬合效果越好.
④在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加1個單位時,預(yù)報變量增加0.1個單位.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】某班有男生27名,女生18名,用分層抽樣的方法從該班中抽取5名學(xué)生去敬老院參加獻愛心活動.
(1)求從該班男生、女生中分別抽取的人數(shù);
(2)為協(xié)助敬老院做好衛(wèi)生清掃工作,從參加活動的5名學(xué)生中隨機抽取2名,求這2名學(xué)生均為女生的概率.
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【題目】非空集合關(guān)于運算滿足:① 對任意,都有;② 存在使對一切都有,則稱是關(guān)于運算的融洽集,現(xiàn)有下列集合及運算:
①是非負整數(shù)集,運算:實數(shù)的加法;
②是偶數(shù)集,運算:實數(shù)的乘法;
③是所有二次三項式組成的集合,運算:多項式的乘法;
④,運算:實數(shù)的乘法;
其中為融洽集的是________
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【題目】已知雙曲線C的中心在原點,拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點,且雙曲線過點.
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與雙曲線C交于A,B兩點,試問:k為何值時,.
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的A產(chǎn)品被檢測出其中一項質(zhì)量指標(biāo)存在問題,該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)A產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況,隨機地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本,測出它們的這一項質(zhì)量指標(biāo)值.若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品,表格是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表,圖形是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)圖形,估計乙流水線生產(chǎn)的A產(chǎn)品的該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù);
(2)設(shè)某個月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了3000件產(chǎn)品,若將頻率視為概率,則甲、乙兩條流水線生產(chǎn)出的合格產(chǎn)品分別約為多少件?
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【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的一個上界.已知函數(shù), .
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;
(3)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】設(shè)為數(shù)列的前項和,對任意的,都有為常數(shù),且.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列的公比,數(shù)列滿足,),求數(shù)列的通項公式;
(3)在滿足(2)的條件下,求證:數(shù)列的前項和.
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【題目】已知奇函數(shù)
(1)求b的值,并求出函數(shù)的定義域
(2)若存在區(qū)間,使得時,的取值范圍為,求的取值范圍
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