Question

7．將5名教師分到3個班任課，每班至少分1名，有多少種不同的分法？

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分兩種情況討論：①將5名教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，②將5名教師分成三組，一組3人，另兩組都是1人，由組合數(shù)公式計算可得每種情況下的分配方案數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：將5名教師分到3個班任課，每班至少分1名，有2種情況：
①將5名教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$=15種分組方法，
再將3組分到3個班，共有15•A₃³=90種不同的分配方案，
②將5名教師分成三組，一組3人，另兩組都是1人，有$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{2}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=10種分組方法，
再將3組分到3個班，共有10•A₃³=60種不同的分配方案，
共有90+60=150種不同的分配方案．

點評 本題考查排列、組合的運用，注意先要根據(jù)題意要求，進行分類討論，其次要正確運用分組公式