Question

已知向量

a

=（sinα，1），

b

=（1，cosα），

c

=（1，2），其中α∈[0，x]．
（1）若

a

∥

c

，求c的值；
（2）若

b

•（

a

+

c

）=1，求2sin²α-4sinαcosα+1的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用

分析：（1）由向量的共線的坐標(biāo)表示，以及特殊角的正弦值，即可得到；
（2）運(yùn)用新來(lái)的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，弦化為切，即可求得．

解答： 解：（1）∵向量

a

=（sinα，1），

b

=（1，cosα），

c

=（1，2），
∴

a

∥

c

，可得2sinα=1，sinα=

1

2

，
∵α∈[0，π]，
∴α=

π

6

或

5π

6

；
（2））∵

b

•（

a

+

c

）=1，
∴（1，cosα）•（1+sinα，3）=1，
∴sinα+3cosα=0，
∴tanα=-3．
∴2sin²α-4sinαcosα+1=

2sin2α-4sinαcosα

sin2α+cos2α

+1
=

2tan2α-4tanα

tan2α+1

+1=

18+12

10

+1=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的共線的坐標(biāo)表示，以及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，同時(shí)考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．