設(shè)函數(shù)f（x）=a+bcosx+csinx的圖象過點（0，1）和點，當(dāng)時，|f（x）|＜2，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．-a＜a＜2
【答案】分析：由已知中函數(shù)f（x）=a+bcosx+csinx的圖象過點（0，1）和點，我們易找到a，b，c之間的關(guān)系，根據(jù)輔助角公式，可將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，然后分類討論a取不同值時，|f（x）|＜2的解集情況，綜合討論結(jié)果，即可得到答案．
解答：解：已知函數(shù)f（x）=a+bcosx+csinx的圖象過點（0，1）和（，1），
則a+b=1①，a+c=1②，
由①②得：b=c=1-a，
∴f（x）=a+（1-a）sin（x+45°），可以分以下幾種情況：
1）當(dāng)a=1時，f（x）=1，符合題意；
2）當(dāng)1-a＞0，即a＜1時，
由得，f（x）∈[1，+（1-）a]，
若|f（x）|＜2，只需+（1-）a＜2，
∴a＞-，
又∵a＜1，所以-＜a＜1：
3）當(dāng)1-a＜0，即a＞1時，
由得，f（x）∈[+（1-）a，1]，
若|f（x）|＜2，只需+（1-）a＞-2
∴a＜4+3
又∵a＞1，所以1＜a＜4+3
綜上所述：a的取值范圍-＜a＜4+3
故選C
點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)的最值，其中根據(jù)已知條件易找到a，b，c之間的關(guān)系，再根據(jù)輔助角公式，可將函數(shù)解析式變形成正弦函數(shù)的形式是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=A+Bsinx，若B＜0時，f（x）的最大值是
3
2
，最小值是-
1
2
，則A=
 
，B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
其中向量
a
=（2cosx，1），b=(cosx，
3
sin2x+m)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
6
]時，f（x）的最大值為4，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a+bcosx+csinx的圖象過點（0，1）和點(
π
2
，1)，當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，|f（x）|＜2，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、-
2
＜a≤1
B、1≤a＜4+3
2
C、-
2
＜a＜4+3
2
D、-a＜a＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，-1）（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f（A）=-
1
2
，且a=
3
，b+c=3，（b＞c），求b與c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx+cosωx，sinωx）
b
=（sinωx-cosωx，2
3
cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱，其中常數(shù)ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，用五點法作出函數(shù)g（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]的圖象．

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