（2009•紅橋區(qū)二模）（選做題）如圖，PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則CD=
24
5
24
5
．
分析：PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，PC=4，PB=8，故PC2=PA•PB，解得PA=2，AB=6，圓的半徑r=3，連接OC．得到sin∠P=
3
5
，由此能求出CD．
解答：解：∵PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，PC=4，PB=8，
∴PC2=PA•PB，
∴PA=2，AB=6，
∴圓的半徑r=3，
連接OC．
∵OC=3，OP=5，
∴sin∠P=
3
5
，
∴CE=
12
5
，
∴CD=
24
5
．
故答案為：
24
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切割線定理的合理運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地連接輔助線．
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．

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