Question

【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)在區(qū)間[－1,1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋2m＋1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】試題分析：對(duì)于（1），首先根據(jù)題目信息可設(shè)，接下來(lái)將已知的點(diǎn)代入進(jìn)行計(jì)算即可求出的值，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式；對(duì)于（2），由（1）可知的對(duì)稱(chēng)軸為直線，進(jìn)而可得，據(jù)此即可求出的取值范圍；對(duì)于（3），首先求出的表達(dá)式，進(jìn)而不難得到對(duì)任意屬于恒成立，令，求出的最小值，即可求出的取值范圍.

試題解析：（1）由已知，設(shè)，

由，得，

故.

（2）要使函數(shù)不單調(diào)，則，即.

（3）由已知，即，

化簡(jiǎn)，得.

設(shè)，則只要，

而解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.