Question

【題目】（本題滿分16分）甲方是一農場，乙方是一工廠，由于乙方生產須占用甲方的資源，因此甲方每年向乙方索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入．乙方在不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤（元）與年產量（噸）滿足函數關系．若乙方每生產一噸產品必須賠付甲方元（以下稱為賠付價格）．

（Ⅰ）將乙方的年利潤w (元）表示為年產量（噸）的函數，并求出乙方獲得最大利潤的年產量；

（Ⅱ）甲方每年受乙方生產影響的經濟損失金額（元），在乙方按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應向乙方要求的賠付價格是多少？

Answer 1

【答案】(Ⅰ)年利潤()，取得最大年利潤的年產量；(Ⅱ).

【解析】

(1)解法一：因為賠付價格為s元/噸,所以乙方的實際年利潤為:

因為,所以當時,取得最大值.

所以乙方取得最大年利潤的年產量(噸).

解法二：因為賠付價格為s元/噸,所以乙方的實際年利潤為：.

由，令得.

當時，；當時，所以時，取得最大值.

因此乙方取得最大年利潤的年產量（噸）.

（2）設甲方凈收入為元，則.

將代入上式，得到甲方凈收入與賠付價格之間的函數關系式 .

又，令，得.

當時，；當時，，所以時，取得最大值.因此甲方向乙方要求賠付價格 （元/噸）時，獲最大凈收入。