（本小題滿分12分）如圖，在多面體中，平面，，且是邊長為2的等邊三角形，與平面所成角的正弦值為.
（Ⅰ）在線段上存在一點F，使得面，試確定F的位置；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.
解：（Ⅰ）取AB的中點G，連結(jié)CG，則，
又，可得,所以， 所以，CG=,故CD=  ……………………………………………3分
取CD的中點為F，BC的中點為H, 因為，，所以為平行四邊形，得，………………………………5分
平面   ∴
存在F為CD中點，DF=時，使得……6分
（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標系，則、、

、，從而， 
，�！�8分
設(shè)為平面的法向量，
則
可以取  ……………………10分
設(shè)為平面的法向量，則取  …10分
因此，，故二面角的余弦值為……………12分
略
練習冊系列答案
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（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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如圖，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=，AB=1，E是DD1的中點。
（I）求證：B1D⊥AE；
（II）求證：BD1 ||平面EAC
 

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（14分）如圖正方體ABCD-中，E、F、G分別是、AB、BC的中點．
（1）證明：⊥平面AEG；
（2）求，

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如圖，在三棱錐P—ABC中，G、H分別為PB、PC的中點，且△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°.
⑴求證：GH∥平面ABC；
⑵求異面直線GH與AB所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在下列四個正方體中,能得出AB⊥CD的序號是   ▲ 
  

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