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(本小題滿分12分)如圖所示,直角梯形ACDE與等腰直角所在平面互相垂直,F為BC的中點,,AE∥CD,.

(Ⅰ)求證:∥平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)取BD的中點P,連結EP、FP,則PF
又∵EA,∴EAPF,……………………2分
∴四邊形AFPE是平行四邊形,∴AF∥EP,
又∵平面,
∴AF∥面BDE.…………………………………………4分
(Ⅱ)以CA、CD所在直線分別作為x軸,z軸,以過C點和AB平行的直線作為y軸,建立如圖所示坐標系.…………………5分

可得:A(2,0,0,),B(2,2,0),E(2,0,1),D(0,0,2)
.……………………………………………6分
∵面,面,∴
是面的一個法向量.……………………………………………8分
設面的一個法向量n=(x,y,z),則n,n.
整理,得,則
所以n=(1,1,2)是面的一個法向量.…………………………………………10分
.
圖形可知二面角的平面角,所以其余弦值為.……………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知a平面,點P,那么過點P且平行于直線a的直線(  )
A.只有一條,不在B.有無數條,不一定在
C.只有一條,且在D.有無數條,一定在

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設a,b,c是空間三條直線,,是空間兩個平面,則下列命題中,逆命題不成立的是(   )
A.當c⊥時,若c⊥,則
B.當時,若b⊥,則
C.當,且c是a在內的射影時,若b⊥c,則a⊥b
D.當,且時,若c∥,則b∥c

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為三條不同的直線,為兩個不同的平面,下列命題中正確的是( )
A.若
B.若
C.若
D.若

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,在多面體中,平面,,且是邊長為2的等邊三角形,與平面所成角的正弦值為.
(Ⅰ)在線段上存在一點F,使得,試確定F的位置;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)
如圖,已知正三棱柱的所有棱長都為2,為棱的中點,
(1)求證:平面
(2)求二面角的余弦值大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知直三棱柱中,,,點上.

(1)若中點,求證:∥平面;
(2)當時,求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,在四棱錐中,,四邊形是正方形,的中點,的中點

(1)求證:;  
(2)求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如右圖,的直徑,是圓周上不同于、的任意一點,平面,則四面體的四個面中,直角三角形的個數有(   )
A.B.C.D.

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