Question

6．下列函數(shù)中，周期為2π的是（　�。�

• A． y=sin$\frac{x}{2}$
• B． y=|sin$\frac{x}{2}$|
• C． y=cos2x
• D． y=|sin2x|

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為$\frac{2π}{ω}$，函數(shù)y=|Asin（ωx+φ）|的周期為$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$，得出結(jié)論．

解答 解：由于函數(shù)y=sin$\frac{x}{2}$的最小正周期為$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，故排除A；
根據(jù)函數(shù)y=|sin$\frac{x}{2}$|的最小正周期為$\frac{1}{2}•\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=2π，故B中的函數(shù)滿足條件；
由于y=cos2x的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，故排除C；
由于y=|sin2x|的最小正周期為$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{2}$=$\frac{π}{2}$，故排除D，
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為$\frac{2π}{ω}$，函數(shù)y=|Asin（ωx+φ）|的周期為$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$，屬于基礎(chǔ)題．