Question

1．橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1上的點(diǎn)到直線x+y-4=0的最大距離是（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． $\frac{4\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$-1

Answer 1

分析 寫出橢圓的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（0≤α＜2π），設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，以及兩角和的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的最值，即可得到答案．

解答 解：由于橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1的參數(shù)方程為：參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（0≤α＜2π），設(shè)點(diǎn)P（$\sqrt{3}$cosα，sinα），
則P到直線l：x+y-4=0的距離為d=$\frac{|\sqrt{3}cosα+sinα-4|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|2sin（α+\frac{π}{3}）-4|}{\sqrt{2}}$．
則當(dāng)sin（α+$\frac{π}{3}$）=-1時，d取得最大值：3$\sqrt{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓的參數(shù)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．