4．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+b2=$\frac{2}{3}$c2，則直線ax+by-c=0被圓x2+y2=4所截得的弦長為$\sqrt{10}$．

分析 由題意可得圓心和半徑，結合勾股定理和點到直線的距離和圓的弦長公式可得．

解答 解：x2+y2=4的圓心為（0，0），半徑為2，
∵a2+b2=$\frac{2}{3}$c2，∴圓心（0，0）到直線ax+by+c=0的距離d=$\frac{|c|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴弦長l=2$\sqrt{4-\frac{3}{2}}$=$\sqrt{10}$，
故答案為：$\sqrt{10}$．

點評 本題考查直線和圓的位置關系，涉及點到直線的距離公式和圓的弦長公式，屬基礎題．

練習冊系列答案
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（2）若b=-3a，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；
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