Question

已知函數(shù)f（x）定義域為（2a-9，3），且為奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若f（x）在[0，3）上為減函數(shù)，f（m-1）＞f（1-m²），求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)知，f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，從而求出a；
（2）根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性特點，可得函數(shù)f（x）在定義域上為減函數(shù)，所以由不等式f（m-1）＞f（1-m²），便可得到限制m的不等式，從而求出m的取值范圍．

解答： 解：（1）∵f（x）為奇函數(shù)，∴定義域關(guān)于原點對稱，∴2a-9=-3，∴a=3；
（2）∵f（x）在[0，3）上為減函數(shù)，且函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
∴函數(shù)f（x）在（-3，3）上為減函數(shù)，∴由原不等式得到：

-3＜m-1＜3 -3＜1-m2＜3 m-1＜1-m2

，解得-2＜m＜1；
∴實數(shù)m的取值范圍為（-2，1）．

點評：考查奇函數(shù)定義域的特點，在對稱區(qū)間上的單調(diào)性的特點．