Question

已知點(diǎn)P為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為△F₁PF₂的內(nèi)心，若S△PF1F2=2S△IPF2+（λ+1）S△IF1F2成立，則λ的值為（　�。�

• A、

  a

  a2+b2

• B、

  a2+b2

  2a

• C、

  a2-b2

  2a

• D、

  a

  a2-b2

Answer 1

分析：設(shè)△F₁PF₂內(nèi)切圓半徑為r，則

1

2

（|PF₁|+|PF₂|+2c）r=|PF₂|•r+（1+λ）cr?λc=

1

2

（|PF₁|-|PF₂|）=a．由此能導(dǎo)出λ的值．

解答：解：設(shè)△F₁PF₂內(nèi)切圓半徑為r，
則

1

2

（|PF₁|+|PF₂|+2c）r=|PF₂|•r+（1+λ）cr，
∴λc=

1

2

（|PF₁|-|PF₂|）=a．
解得λ=

a

c

=

a

a2+b2

．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件．