已知實(shí)數(shù)p＞0，直線(xiàn)3x-4y+2p=0與拋物線(xiàn)x2=2py和圓x2+（y-
p
2
）2=
p2
4
從左到右的交點(diǎn)依次為A、B、C、D，則
AB
CD
的值為
 
．
考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，由題得|BF|=|CF|=
p
2
．由拋物線(xiàn)的定義得：|AB|=|AF|-|BF|=y1，同理|CD|=y2，所以
AB
CD
=
y1
y2
，聯(lián)立直線(xiàn)3x-4y+2p=0與拋物線(xiàn)x2=2py的方程且消去x解出y1=
p
8
，y2=2p，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，
由題意得|BF|=|CF|=
p
2

由拋物線(xiàn)的定義得：|AB|=|AF|-|BF|=
p
2
+y1-
p
2
=y1，同理得|CD|=y2
所以
AB
CD
=
y1
y2
．
聯(lián)立直線(xiàn)3x-4y+2p=0與拋物線(xiàn)x2=2py的方程且消去x得：8y2-17py+2p2=0
解得：y1=
p
8
，y2=2p，
所以
AB
CD
=
y1
y2
=
1
16
．
故答案為：
1
16
．
點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是對(duì)拋物線(xiàn)的定義要熟悉，即拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線(xiàn)的距離相等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
x+2，x≥0
x2，x＜0
，則f（f（-2））的值為（　�。�
A、0B、2C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線(xiàn)有光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線(xiàn)經(jīng)拋物線(xiàn)折射后，沿平行于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的方向射出．現(xiàn)已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)拋物線(xiàn)上點(diǎn)P（x0，y0）的切線(xiàn)為l，過(guò)P點(diǎn)作平行于x軸的直線(xiàn)m，過(guò)焦點(diǎn)F作平行于l的直線(xiàn)交m于M，則|PM|的長(zhǎng)為（　　）
A、
p
2
B、p
C、
p
2
+x0
D、p+x0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x2-a2|
ex
，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，實(shí)數(shù)a＞0．
（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)（x≠±a）與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率之乘積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sin（π-ωx），cosωx），
b
=（1，-
3
），且f（x）=
a
•
b
的最小正周期為π（ω＞0）
（1）求ω的值；
（2）若x∈（0，
π
2
），解方程f（x）=1；
（3）在△OAB中，O為原點(diǎn)，A=（x，2），B（-3，5），且∠AOB為銳角，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a，b，c表示直線(xiàn)，M表示平面，給出下列四個(gè)命題：
①若a∥M，b∥M，則a∥b；
②若b?M，a∥b，則a∥M；
③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
④若a⊥M，b⊥M，則a∥b．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A為左邊圓圓心，AB垂直于DC，C為右邊圓圓心，c，d兩點(diǎn)在圓A上，求證：∠ABC=30°，∠DCB=60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=4，an＞0，前n項(xiàng)和為Sn，若an=
Sn
+
Sn-1
，（n∈N*，n≥2）．
（l）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{
1
anan+1
}前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證
1
20
≤Tn≤
3
20
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，AB和AC分別是圓O的切線(xiàn)，其中B，C切點(diǎn)，且OC=3，AB=4，延長(zhǎng)AO與圓O交于點(diǎn)D，則△ABD的面積是
 
．

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