Question

14．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，$c=\frac{{\sqrt{3}}}{2}a$，且C上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓C的方程為$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$．

Answer 1

分析 利用已知條件求出橢圓的長(zhǎng)半軸以及短半軸的長(zhǎng)，然后求解橢圓方程．

解答 解：橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，$c=\frac{{\sqrt{3}}}{2}a$，且C上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為12，
可得2a=12，解得a=6，c=3$\sqrt{3}$，則b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=3，
所求的橢圓方程：$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$．
故答案為：$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，橢圓方程的求法，考查計(jì)算能力．