Question

（本題滿分14分）
如圖，在直三棱柱中，,,求二面角的大小.

Answer 1

方法1（坐標(biāo)法）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則,,,,,      ……2分

設(shè)的中點(diǎn)為,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115002808652.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以即＝是平面的一個(gè)法向量.                       ……5分
設(shè)平面的一個(gè)法向量是＝.＝,＝.……7分
, ,令,解得所以＝
設(shè)法向量與的夾角為，二面角-的大小為，顯然為銳角.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115003760270.gif" style="vertical-align:middle;" />＝＝,解得＝.所以二面角的大小為           ……14分.
方法2（傳統(tǒng)法）取中點(diǎn),做交于點(diǎn)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115004212480.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以,
在直棱柱中，,所以面.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115004150441.gif" style="vertical-align:middle;" />，由三垂線定理，所以則就是所求.
由可求：,,,由和相似可得,可求,,所以
即二面角的大小為.      

從出發(fā)的三條棱互相垂直，可以建立直角坐標(biāo)系，利用向量法解決，計(jì)算量較大.因?yàn)榇怪标P(guān)系比較明顯，所以也可以采用傳統(tǒng)的方法，先做出二面角的平面角，再證明，最后求出來(lái).