（本小題12分）
如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，底面ABCD，AD=PD=1，AB=（），E，F(xiàn)分別CD．PB的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：EF平面PAB；，
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求AC與平面AEF所成角的正弦值。
解： （Ⅰ）證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（如圖），---1分
AD=1，PD=1，AB=（），則E(a,0,0),  C(2a,0,0),  A(0,1,0),  B(2a,1,0),  P(0,0,1),          
.得，，     
。--------2分
由，得，即  
，--------4分
同理，又， ---------5分
所以，EF平面PAB。----------------6分
（Ⅱ）解：由，得，，。
有，， 。---------------7分
設(shè)平面AEF的法向量為，由，解得。于是。----------------9分
設(shè)AC與面AEF所成的角為，與的夾角為。
則。----------11分
所以，AC與平面AEF所成角的大小的正弦值為-----------12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）
如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α、β所成的角分別為和，過(guò)A、B分別作兩平面交線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為A′、B′，若AB＝12，求A′B′的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

.如圖：正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1．

（1）求證：A1C//平面AB1D；
（2）求二面角B—AB1—D的大��；
（3）求點(diǎn)C到平面AB1D的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）
已知，在水平平面上有一長(zhǎng)方體繞旋轉(zhuǎn)得到如圖所示的幾何體．

(Ⅰ)證明：平面平面；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值為，求的長(zhǎng)度；
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，設(shè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，平面與平面所成的角為，長(zhǎng)方體的最高點(diǎn)離平面的距離為，請(qǐng)直接寫(xiě)出的一個(gè)表達(dá)式，并注明定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖1，在平面內(nèi)，ABCD邊長(zhǎng)為2的正方形，和都是正方形。將兩個(gè)正方形分別沿AD，CD折起，使與重合于點(diǎn)D1。設(shè)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)B且垂直于正方形ABCD所在的平面，點(diǎn)E是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)D1位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)（圖2）。

（1）設(shè)二面角E – AC – D1的大小為q，當(dāng)時(shí)，求的余弦值；
（2）當(dāng)時(shí)在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題8分）如圖，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱，
是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且

（1）求證：直線(xiàn)平面；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

．已知PA⊥平面ABC，△ABC是直角三角形，且AB=AC=2，PA=3，則點(diǎn)P到直線(xiàn)BC的距離是               。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，，S為平面ABCD外一點(diǎn)，為正三角形，，M、N分別為SB、SC的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：平面平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A—SB—C的余弦值；
（Ⅲ）求四棱錐M—ABN的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知異面直線(xiàn)a與b所成的角為500，P為空間一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P與a、b所成的角都是300的直線(xiàn)有且僅有（    ）
A．1條B．2條C．3條D．4條

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