如圖：AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點P，且CD、AB的長分別是一元二次方程
-7
+12=0的兩根，則
=_________。
解：連接BD，則∠ADB=90°．
解方程x2-7x+12=0，可得x=3，x=4．
由于AB＞CD，所以AB=4，CD=3．
由圓周角定理知：∠C=∠A，∠CDA=∠ABP．
故△CPD∽△APB，得PD： BP ="CD" ：AB ="3" ：4 ．
設PD=3x，則BP=4x．
在Rt△PBD中，由勾股定理得：BD
2= PB
2-PD
2 =" 7" x．
故tan∠DPB="BD" ：PD =
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講
如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．
（I）求AC的長；
（II）求證：BE＝EF．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
．(12分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90º，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，
DE⊥EB
(1)求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
(2)若AD=6，AE=6
，求BC的長。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分10分）選修4—1: 幾何證明選講
如圖，已知
與圓
相切于點
，經(jīng)過點
的割線
交圓
于點
，
的平分線分別交
于點
．
（1）證明：
；
（2）若
,求
的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
.選修4-1：幾何證明選講：
如圖，在Rt△ABC中，
, BE平分∠ABC交AC于點E， 點D在AB上，
．
(Ⅰ)求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
(Ⅱ)若
，求EC的長．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖3，在⊙O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥BC，垂足為F，若AB=6，CF·CB=5，則AE=
。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
（幾何證明選講選做題）如圖，
與⊙
相切于點
，
為
的中點，過點
引割線交⊙
于
，
兩點，若
，則
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內接于△ABC，DE∥AC，
EF∥BC，AC=1，BC=2，則AF∶FC=
。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，設
C為線段
AB的中點，
BCDE是以
BC為一邊的正方形，以
B為圓心，
BD為半徑的圓與
AB及其延長線相交于點
H及
K．
（Ⅰ）求證：
HC·
CK＝
BC2；
（Ⅱ）若圓的半徑等于2，求
AH·
AK的值．
查看答案和解析>>
