如圖,已知四棱錐的底面是正方形,⊥底面,且,點、分別為側(cè)棱、的中點 

(1)求證:∥平面;
(2)求證:⊥平面.

見解析。

解析試題分析:(1)根據(jù)題意要證明∥平面,只要證明即可得到。
(2)要證明線面垂直只要證明一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線即可得到。
(1)證明:、分別為側(cè)棱、的中點,
(2)
,又,平面考點:本試題主要考查了直線與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定的應(yīng)用,考查邏輯推理能力.
點評:解決該試題的關(guān)鍵是熟練利用線面垂直的判定定理和線面平行的判定定理得到結(jié)論。
注意性質(zhì)定理和判定定理的互相的轉(zhuǎn)化運用。

練習冊系列答案
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(10分)用斜二測畫法畫底面半徑為2 cm,高為3 cm的圓錐的直觀圖.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知:如圖,在四棱錐中,四邊形為正方形,,且,中點.
(Ⅰ)證明://平面
(Ⅱ)證明:平面平面;
(Ⅲ)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,棱柱的側(cè)面是菱形,.
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)設(shè)上的點,且平面,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,已知平面,是垂足.

(Ⅰ)求證:平面;             
(Ⅱ)若,求證:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別為A1D1、A1B1、BC的中點,

(1)求證:GC1//面AEF
(2)求:直線GC1到面AEF的距離。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題12分)如圖,已知三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點,D為PB中點,且△PMB為正三角形.

(Ⅰ)求證:DM∥平面APC;
(II)求證:平面ABC⊥平面APC.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,,,,分別是,的中點,點在直線上,且;
(1)證明:無論取何值,總有;
(2)當取何值時,直線與平面所成的角最大?并求該角取最大值時的正切值;
(3)是否存在點,使得平面與平面所成的二面角為30º,若存在,試確定點的位置,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分14分)如圖,四棱錐的底面為矩形,且,
,,

(Ⅰ)平面與平面是否垂直?并說明理由;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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