Question

曲線y=lnx上一點P和坐標原點O的連線恰好是該曲線的切線，則點P的橫坐標為

1. A.
   e²
2. B.
   
3. C.
   e
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：設(shè)出點P的坐標，由曲線的解析式求出導函數(shù)，切線方程的斜率可以用P的縱坐標比橫坐標表示，也可以把P的橫坐標代入到導函數(shù)中求出導函數(shù)的函數(shù)值即為切線方程的斜率，兩者相等即可求出P的縱坐標，把P的縱坐標代入到曲線方程中即可求出P的橫坐標．
解答：設(shè)P（x₀，y₀），由y=lnx，得y′=
則切線斜率，而切線的斜率，
所以，得y₀=1，
又y₀=lnx₀=1，
解得x₀=e，
故選C
點評：此題考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，以及會根據(jù)直線上一點的坐標求直線的斜率，是一道中檔題．