Question

15．設(shè)樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x₁₀的均值和方差分別為1和4，若y_i=x_i+a（a為非零常數(shù)，i=1，2，…，10），則y₁，y₂，…，y₁₀的均值和方差分別為（　　）

• A． 1+a，4
• B． 1+a，4+a
• C． 1，4
• D． 1，4+a

Answer 1

分析 根據(jù)均值和方差的計(jì)算公式可求出結(jié)論．

解答 解：樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x₁₀的均值為$\overline{x}$=1，方差為s²=4，
且y_i=x_i+a，
∴y₁，y₂，…，y₁₀的均值為
$\overline{y}$=$\frac{1}{10}$（x₁+x₂+…+x₁₀+10×a）=$\frac{1}{10}$（x₁+x₂+…+x₁₀）+a=$\overline{x}$+a=1+a，
方差為s²=$\frac{1}{10}$[（x₁+a-（$\overline{x}$+a）²+（x₂+a-（$\overline{x}$+a）²+…+（x₁₀+a-（$\overline{x}$+a）²]
=$\frac{1}{10}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x₁₀-$\overline{x}$）²]
=s²=4．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了樣本數(shù)據(jù)的均值和方差的計(jì)算問題，利用定義或計(jì)算公式“變量y=ax+b，則Ey=aEx+b，Dy=a²Dx”，計(jì)算即可．