Question

11．設(shè)函數(shù)$f（x）=sin（ωx+φ）-\sqrt{3}cos（ωx+φ）$（$ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}$）的最小正周期為π，且f（x）為奇函數(shù)，則（　�。�

• A． f（x）在$（0，\frac{π}{2}）$單調(diào)遞減
• B． f（x）在$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$單調(diào)遞減
• C． f（x）在$（0，\frac{π}{2}）$單調(diào)遞增
• D． f（x）在$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$單調(diào)遞增

Answer 1

分析 利用兩角差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的周期性、奇偶性求得ω和φ，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=sin（ωx+φ）-\sqrt{3}cos（ωx+φ）$=2sin（ωx+φ-$\frac{π}{3}$） （$ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}$）的最小正周期為π，
∴$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2．
∵f（x）為奇函數(shù)，∴φ-$\frac{π}{3}$=0，∴φ=$\frac{π}{3}$，∴f（x）=2sin2x．
在$（0，\frac{π}{2}）$上，2x∈（0，π），f（x）=2sin2x 不具有單調(diào)性，故排除A、C．
在$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$上，2x∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），f（x）=2sin2x 單調(diào)遞減，故排除D，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．