Question

19．下列有關命題的說法正確的是（　�。�

• A． 命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²=1，則x≠1”
• B． “x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件
• C． 命題“$?{x_0}∈R，x_0^2+{x_0}+1＜0$”的否定是“?x∈R，x²+x+1＜0”
• D． 命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題

Answer 1

分析 A，命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x^2≠1，則x≠1”；
B，由方程x²-5x-6=0的根為-1或6，知“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要條件；
C，命題“$?{x_0}∈R，x_0^2+{x_0}+1＜0$”的否定是“?x∈R，x²+x+1≥0”；
D，原命題為真命題，其逆否命題與原命題同真假，

解答 解：對于A，命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²≠1，則x≠1”，故錯；
對于B，∵方程x²-5x-6=0的根為-1或6，故“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要條件，故錯；
對于C，命題“$?{x_0}∈R，x_0^2+{x_0}+1＜0$”的否定是“?x∈R，x²+x+1≥0”，故錯；
對于D，命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，其逆否命題與原命題同真假，故為真命題，故正確；
故選：D．

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎題．