Question

已知向量=（3，-4），=（6，-3），=（5-m，-3-m）．
（1）若點A、B、C（2）共線，求實數(shù)m（3）的值；
（2）若△ABC為直角三角形，且∠C=90°，求實數(shù)m的值．

Answer 1

解：（1）若點A、B、C 共線，則=λ，λ 為非零實數(shù)，故 （3，1）=λ （2-m，1-m），
∴2λ-mλ=3，λ-mλ=1，解得 λ=2，m=．
（2）∵△ABC為直角三角形，且∠C=90°，∴=（m-2，m-1）•（m+1，m）=0，
∴m=1±．
分析：（1）若點A、B、C 共線，則=λ，λ 為非零實數(shù)，故有 （3，1）=λ （2-m，1-m），解方程求得實數(shù)m的值．
（2）根據(jù) =（m-2，m-1）•（m+1，m）=0，解方程求得實數(shù)m的值．
點評：本題考查證明三點共線的性質(zhì)，兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，是一道基礎(chǔ)題．