f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是


  1. A.
    f（x）+f（-x）是偶函數(shù)且是增函數(shù)
  2. B.
    f（x）+f（-x）是偶函數(shù)且是減函數(shù)
  3. C.
    f（x）-f（-x）是奇函數(shù)且是增函數(shù)
  4. D.
    f（x）-f（-x）是奇函數(shù)且是減函數(shù)[
C
分析：設(shè)F（x）=f（x）-f（-x），先根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)F（x）的單調(diào)性，再直接用-x代入計(jì)算，比較F（x）與F（-x），根據(jù)奇偶性的定義作出是奇函數(shù)判斷即可，從而選出正確選項(xiàng)．
解答：設(shè)F（x）=f（x）-f（-x），
∵f（x）是定義在R的增函數(shù)
∴f（-x）是定義在R的減函數(shù)，從而-f（-x）是定義在R的增函數(shù)，
∴F（x）=（x）-f（-x）在（-∞，+∞）的增函數(shù)，
∵F（x）=f（x）-f（-x）
∴F（-x）=f（-x）-f（x）
則F（x）=-F（-x）
∴函數(shù)F（x）為奇函數(shù)，且在（-∞，+∞）的增函數(shù)
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的定義以及函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，同時考查分析問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=（
1
2
）x，函數(shù)f（x）的值域?yàn)榧螦．
（Ⅰ）求f（-1）的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=
-x2+(a-1)x+a
的定義域?yàn)榧螧，若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)m、n，都有f（m）•f（n）=f（m+n），且當(dāng)x＜0時，f（x）＞1．
（1）證明：①f（0）=1；②當(dāng)x＞0時，0＜f（x）＜1；③f（x）是R上的減函數(shù)；
（2）設(shè)a∈R，試解關(guān)于x的不等式f（x2-3ax+1）•f（-3x+6a+1）≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）單調(diào)遞減，若x1+x2＞0，則f（x1）+f（x2）的值（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（-2，0）時，f（x）=2x-2，則f（-3）的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x+2）=-3f（x）．當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-x2．則f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=（　�。�
A、-
3
4
（1-31007）
B、-
3
4
（1+31007）
C、-
1
4
（1-
1
31007
）
D、-
1
4
（1+
1
31007
）

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