已知數(shù)列{an}中，數(shù)學(xué)公式，n∈N*
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為Sn，求證：數(shù)學(xué)公式（n∈N*）
（3）令數(shù)學(xué)公式，若數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和為Tn，求證：數(shù)學(xué)公式（n∈N*）

解：（1）∵，，
∴bn+1=||
=||
=||
=||，
∴，
∵a1=2，∴，
故{bn}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
∴．
（2）∵{bn}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
即，q=，
∴=，
∴bnSn==．
（3）∵（n∈N*），
∴，
∴．
分析：（1）由，，知bn+1=||=||=||，由此能推導(dǎo)出．
（2）由，q=，知=，由此能證明（n∈N*）．
（3）由（n∈N*），知，由此能夠證明．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列、不等式知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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