Question

14．已知直線l：y=k（x-2017）和雙曲線C：x²-y²=1，若直線1與雙曲線C的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則參數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． （-1，1）
• B． [-1，1]
• C． （-∞，1]
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 作出雙曲線的圖象，求出雙曲線的漸近線，利用直線和漸近線的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：雙曲線的漸近線方程為y=±x，
直線y=k（x-2017）過(guò)定點(diǎn)（2017，0），
當(dāng)直線的斜率k=±1時(shí)，直線l與漸近線平行，
此時(shí)直線和雙曲線的右支有唯一一個(gè)交點(diǎn)，滿足條件．
當(dāng)直線斜率0≤k＜1時(shí)，直線和雙曲線的右支有唯一一個(gè)交點(diǎn)，滿足條件，
直線斜率-1＜k＜0時(shí)，直線和雙曲線的右支有唯一一個(gè)交點(diǎn)，滿足條件，
綜上-1≤k≤1，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和雙曲線位置關(guān)系的求解，作出圖象，利用直線和漸近線的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．