函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x+1）與f（x-1）都是奇函數(shù)，則（ ）
A．f（x）是偶函數(shù)
B．f（x）是奇函數(shù)
C．f（x）=f（x+2）
D．f（x+3）是奇函數(shù)
【答案】分析：首先由奇函數(shù)性質(zhì)求f（x）的周期，然后利用此周期推導(dǎo)選擇項(xiàng)．
解答：解：∵f（x+1）與f（x-1）都是奇函數(shù)，
∴f（-x+1）=-f（x+1），f（-x-1）=-f（x-1），
∴函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（1，0），
及點(diǎn)（-1，0）對(duì)稱(chēng)，
函數(shù)f（x）是周期T=2[1-（-1）]=4的周期函數(shù)．
∴f（-x-1+4）=-f（x-1+4），
f（-x+3）=-f（x+3），
f（x+3）是奇函數(shù)．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查奇函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用，并考查函數(shù)周期的求法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，且滿(mǎn)足對(duì)于定義域內(nèi)任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅲ）若f（2）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，解關(guān)于x的不等式f（2x-1）-3≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域是[0，1），則F（x）=f[log 
12
(3-x)]的定義域?yàn)?!--BA-->
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），它在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，2]，則函數(shù)
f(x+2)
x
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[-1，0）∪（0，2]
B、[-3，0）
C、[1，4]
D、（0，2]

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