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正項數列{an}滿足a1=1，
a2n+1
=
a2n
+an+
1
4
，則
1
a1a2
+
1
a2a3
+…
1
anan+1
=（　�。�
A．2-
4
n+2
B．1-
2
n+2
C．4-
2
n+1
D．2-
4
n+1
∵an+12=an2+an+
1
4
=(an+
1
2
)2且an＞0
∴an+1=an+
1
2

∵a1=1
∴數列{an}是以1為首項，以
1
2
為公差的等差數列
∴an=1+
1
2
(n-1)=
1+n
2

∴
1
anan+1
=
4
(n+1)(n+2)
=4（
1
n+1
-
1
n+2
）
∴
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
=4（
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n+1
-
1
n+2
）
=4（
1
2
-
1
n+2
）
故選A
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項數列an滿足：a1=1，n≥2時，（n-1）an2=nan-12+n2-n．
（1）求數列an的通項公式；
（2）設an=2n•bn，數列bn的前n項和為Sn，是否存在正整數m，使得對任意的n∈N*，m-3＜Sn＜m恒成立？若存在，求出所有的正整數m；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項數列{an}滿足：an2-nan-（n+1）=0，數列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=2bn-2．
（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{
1an•log2bn
}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•和平區(qū)一模）若正項數列{an}滿足a1=2，
a
2
n+1
-3an+1an-4
a
2
n
=0，則數列{an}的通項an=
22n-1
22n-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江西）正項數列{an}滿足
a
2
n
-（2n-1）an-2n=0．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）令bn=
1
(n+1)an
，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項數列{an}滿足an+12-an2-2an+1-2an=0，a1=1．設bn=n3-3n2+5-an．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）是比較an與bn的大��；
（3）設cn=
1n3-n2+6-bn
，且數列{cn}的前n項和為Sn，求Sn．

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