已知α是三角形的內角，且sinα+cosα=
1
5
．
（1）求tanα的值；
（2）把
1
cos2α-sin2α
用tanα表示出來，并求其值．
分析：（1）由sinα+cosα=
1
5
，得cosα=
1
5
-sinα，由α是三角形的內角，得到
sinα=
4
5
cosα=-
3
5
，由此能求出tanα．
（2）由三角函數(shù)恒等式得
1
cos2α-sin2α
=
tan2α+1
1-tan2α
．再由tanα=-
4
3
，能求出結果．
解答：解　（1）∵sinα+cosα=
1
5
，∴cosα=
1
5
-sinα，
∵sin2α+cos2α=1，
∴25sin2α-5sin α-12=0．
∵α是三角形的內角，∴
sinα=
4
5
cosα=-
3
5
，
∴tanα=-
4
3
．
（2）
1
cos2α-sin2α
=
sin2α+cos2α
cos2α-sin2α

=
sin2α+cos2α
cos2α
cos2α-sin2α
cos2α

=
tan2α+1
1-tan2α
．
∵tanα=-
4
3
，
∴
1
cos2α-sin2α
=
tan2α+1
1-tan2α
=-
25
7
．
點評：本題考查三角函數(shù)的求值運算，解題時要認真審題，仔細解答，注意同角三角函數(shù)間的相互關系和三角函數(shù)恒等式的合理運用．
練習冊系列答案
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已知x是三角形的內角，且sinx+cosx=-
1
5
，
（Ⅰ）求cosx的值；
（Ⅱ）求tan(2x+
π
4
)的值．

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已知x是三角形的內角，且，
（Ⅰ）求cosx的值；
（Ⅱ）求的值．

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