Question

設(shè)函數(shù)，其中θ∈，則導數(shù)f′（1）的取值范圍是________．

Answer 1

分析：利用求導法則：（xⁿ）′=nx^n-1，以及（C）′=0（C為常數(shù)），求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)，把x=1代入導函數(shù)，得到導數(shù)f′（1）的關(guān)系式，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，由θ的范圍求出的范圍，得到正弦函數(shù)的值域，進而得到導數(shù)f′（1）的取值范圍．
解答：求導得：f′（x）=sinθ•x²+cosθ•x，
把x=1代入導函數(shù)得：f′（1）=sinθ+cosθ=sin（θ+），
∵θ∈，∴∈[，]，
∴sin（θ+）∈[，1]，
則導數(shù)f′（1）的取值范圍是．
故答案為：
點評：此題考查了導數(shù)的運算，正弦函數(shù)的值域，兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值，靈活運用求導法則求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．